Gauss-Jordan Elimination

Gauss-Jordan elimination is a method of elimination, named after Carl Gauss and Willhelm Jordan. It continues the reduction process until a reduced echelon-form is obtained.

Example:
Use Gauss Jordan Elimination to solve the system.
           
                                        3x - 5y - 6z = 16
                                        4x - 8y        = 12
                                        2x + 4y + 8z =24

                                     
                                        [ 3   -5   -6   16 ]
                                        [ 4   -8    0    12 ]                               1/3(R1) ---> R1
                                        [ 2    4    8    24 ]

                                        [ 1  -5/3  -2   16/3 ]
                                        [ 4    -8     0     12 ]                     -4(R1) + R2 ---> R2
                                        [ 2     4     8      24 ]

                                        [ 1  -5/3   -2  16/3 ]
                                        [ 0  -4/3   8  -28/3 ]                    -2(R1) + R3 ---> R3 
                                        [ 2     4     8      24 ]
       
                                        [ 1  -5/3     -2      16/3]
                                        [ 0  -4/3      8     -28/3]                    -4/3(R2) ---> R2     
                                        [ 0  22/3     12     40/3]

                                        [ 1   -5/3    -2      16/3]
                                        [ 0      1      -6       7   ]        -22/23(R2) + R3 ---> R3
                                        [ 0   22/3    12    40/3]    

                                        [ 1   -5/3    -2       16/3]
                                        [ 0     1       -6        7   ]                   1/56(R3) ---> R3
                                        [ 0     0      56      -38  ]

                                        [ 1   -5/3    -2       16/3]
                                        [ 0     1       -6        7   ]               6(R3) + R2 ---> R2
                                        [ 0    0         1   -19/28]

                                        [ 1   -5/3     -2       16/3]
                                        [ 0      1        0     41/14]              2(R3) + R1 ---> R1   
                                        [ 0      0        1  - 19/28]

                                        [ 1   -5/3       0  167/42]
                                        [ 0      1         0   41/14]            5/3(R2) + R1 ---> R1
                                        [ 0      0         1  -19/28]  

                                        [ 1      0         0     62/7]           a=   62/7
                                        [ 0      1         0   41/14]           b=   41/14
                                        [ 0      0         1  -19/28]           c= -19/28