Elementary Row Operations

There are three operations that correspond to Elementary Row Operations. 

1. Interchange two equations.
   
Example:
a. Interchange the first and second rows.  
                Original Matrix             New Row-Equivalent Matrix
                  [ 0   1   7   2 ]                         [ 1   4   2   3 ]
                  [ 1   4   2   3 ]                         [ 0   1   7   2 ]           R1 <---> R2
                  [ 3   7  -1   3 ]                         [ 2  -3   4   1 ]

2. Multiply an equation by a nonzero constant.
                
Example:
b. Multiply the first row by -2 in order to produce a new first row.              
                 Original Matrix            New Row-Equivalent Matrix
                   [ 1   6  -3   2]                          [-2  -12  6  -4 ]             
                   [ 2   4  -4   0]                          [ 2     4  -4   0 ]         -2(R1) ---> R1
                   [ 6   2  -8   1]                          [ 6     2  -8   1 ]

3. Add a multiple of an equation to another equation.

Example:
c. Add -4 times times the first row to the third row to produce a new third row.
                 Original Matrix             New Row-Equivalent Matrix
                   [ 2   4   2   1 ]                         [ 2   4   2   1 ]
                   [ 3   1   9   4 ]                         [ 3   1   9   4 ]            R3 + R1(-4) ---> R3
                   [ 8   8    3   6 ]                        [ 0  -8  -5   2 ]

*Two matrices are row-equivalent if one can be obtained from the other by a finite sequence of elementary row operations.